Wat is het nut van priemgetallen?

KIJK-redactie

2012-01-05 16:00:43

Priemgetallen

KIJK-lezer Jeroen Zadora vraagt zich af wat hij met priemgetallen aanmoet. Wiskundige en wetenschapsjournalist Ionica Smeets geeft antwoord.

“Leuk hoor,” mailt Jeroen Zadora, “priemgetallen uit je hoofd leren en erover opscheppen bij je vrienden. Maar wat is eigenlijk het nut ervan?”

Lange tijd dachten wiskundigen dat priemgetallen nooit enig nut zouden hebben. Daar waren ze zelfs een beetje trots op: wiskunde die zo mooi was dat niemand er iets aan had. Maar met de komst van de computer veranderde dat en bleken priemgetallen ineens ontzettend handig. Ze zijn namelijk zeer geschikt om gegevens mee te beveiligen. Internetbankieren, gecodeerde e-mails, beveiligde websites, het kan allemaal dankzij priemgetallen.

Elk heel getal is te noteren als de vermenigvuldiging van een aantal priemgetallen: de priemfactoren van dat getal. Het is bijvoorbeeld niet moeilijk om te controleren dat 390 = 2 * 3 * 5 * 13. Het basisidee achter de priembeveiliging is dat het ontzettend moeilijk is om een getal in zijn priemfactoren te ontbinden. Probeer maar eens zonder hulpmiddelen uit te vogelen door welke twee priemgetallen 117.941 deelbaar is.

Natuurlijk kan een computer dit wél zo berekenen, maar tegen getallen met een paar honderd cijfers is zelfs de snelste supercomputer niet opgewassen. Dit is het grote idee achter de zogenaamde RSA-cryptografie. Als je een groot getal kent, kun je dat niet ontbinden in priemfactoren. Andersom kun je als je de priemfactoren kent, het grote getal wel makkelijk vinden. Hoe de beveiliging precies werkt is vrij ingewikkeld, maar priemgetallen vormen de basis.

Ook een vraag voor de rubriek ‘KIJK antwoordt’? Mail hem naar info@kijk.nl!

Tekst: Ionica Smeets

Beeld: PhysOrg.com







Podcast KIJK en luister via JUKE



Meer Nieuws