Met behulp van een ingenieus stukje wiskunde en precisiewerk tot op de milligram, hebben onderzoekers een piramide gebouwd die steevast terugkeert in dezelfde positie.

Ooit gehoord van de Gömböc? Dit is een soort oneffen bol met een uiterst precieze gewichtsverdeling die, wanneer hij op een vlak oppervlak wordt gelegd, altijd een voorkeurspositie inneemt. De Gömböc is daarmee een voorbeeld van een monostabiele vorm. Maar wel eentje met rondingen.

In 1966 vroegen twee wiskundigen zich af of er ook een monostabiele vorm kon bestaan die enkel rechte zijden heeft. Hun aandacht ging uit naar de tetraëder, een driehoekige piramide. Het antwoord: een monostabiele tetraëder met een gelijk verdeelde massa is onmogelijk. Maar als de massa ongelijk mag worden verdeeld, zou zo’n vorm wél mogelijk zijn. En nu hebben onderzoekers zo’n tetraëder gemaakt.

Bijna gewichtloos

De wiskundigen van de Budapest University of Technology and Economics lieten een computer aan eindeloos veel vormen rekenen. Uiteindelijk kwam hun programma met de coördinaten van de vier hoekpunten van een tetraëder die, met een specifieke gewichtsverdeling, monostabiel moest zijn.

Maar deze piramide nabouwen, bleek een stuk lastiger dan verwacht. Uit verdere berekeningen bleek namelijk dat het verschil in dichtheid tussen de verzwaarde en onverzwaarde delen ongeveer 5000 keer zo groot moest zijn. Dat betekende dat het onverzwaarde deel bijna gewichtloos moest zijn en toch stevig genoeg. (Of het verzwaarde deel loeizwaar, maar de wiskundigen wilden het figuur in hun hand kunnen houden.)

Uiteindelijk hebben ze een grotendeels holle tetraëder ontworpen. Het bestaat uit een lichtgewicht frame van koolstofvezel en één klein deel van wolfraamcarbide, met een nog hogere dichtheid dan lood. Om de lichtere delen van de piramide zo min mogelijk te laten wegen, moesten zelfs de koolstofvezel-frames hol zijn.

Kloddertje lijm

De wiskundigen moesten ongelooflijk nauwkeurig zijn in hun metingen – tot op het gewicht van de minuscule hoeveelheden lijm die gebruikt werden om de vlakken van de piramide aan elkaar te zetten. Na enkele frustrerende maanden had het team een model dat totaal niet werkte. Toen zagen de wiskundigen een kloddertje verdwaalde lijm aan een van de hoekpunten zitten. Eenmaal verwijderd, was de tetraëder monostabiel.

Wat we hiermee kunnen? De onderzoekers hopen dat hun werk ingenieurs kan helpen om de geometrie van maansondes zo aan te passen dat ze minder snel omvallen — iets wat bij verschillende recente ruimtemissies helaas wel is gebeurd.

Bronnen: ArXiv.org, Quanta Magazine

Beeld: Gábor Domokos

Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Word dan lid van KIJK!