Relativiteitstheorie getest door te morrelen aan pi

KIJK-redactie

2020-06-23 14:59:00

pi wiskundige constante

Een Amerikaanse natuurkundige heeft op een wel heel omslachtige manier de waarde van de wiskundige constante pi bepaald.

Als wetenschappers ergens zeker van zijn, is het wel dat de waarde van het getal pi overal en altijd hetzelfde is. Deel de omtrek van een cirkel door de diameter, en je krijgt 3,14159 – gevolgd door nog een oneindig lange rij cijfers achter de komma, waarvan er inmiddels enkele biljoenen zijn uitgerekend. Met dat in het achterhoofd klinkt het plan van Carl-Johan Haster, als natuurkundige verbonden aan het Amerikaanse instituut MIT, in eerste instantie vrij onzinnig: laat pi variëren tussen -20 en 20, en kijk welke waarde het beste werkt.

Lees ook:

Nu rekent Haster niet met omtrekken en diameters van cirkels, maar met zwaartekrachtsgolven. Oftewel: de trillingen in de ruimtetijd die volgens Einsteins algemene relativiteitstheorie bijvoorbeeld ontstaan als twee zwarte gaten samensmelten. Zo’n trilling laat zich namelijk omschrijven door een fikse formule die onder meer pi bevat. Door te kijken of de waarde van pi waarbij de formule de trilling het best omschrijft ook overeenkomt met de wiskundige waarde van pi, check je in feite of de relativiteitstheorie wel klopt. Stel immers dat een pi van, zeg, 14,75465 veel beter werkt dan eentje van 3,14159 – dan moet er wel iets mankeren aan die theorie.

Maffe methode

Zo’n drastisch verschil vond Haster echter niet. Toen hij zich richtte op de dertien zwaartekrachtsgolven waar natuurkundigen behoorlijk zeker van zijn, bleek een pi van 3,113 het beste te werken. Bij een berekening waarbij hij ook de negen kandidaat-zwaartekrachtsgolven meenam waar nog wat twijfel over bestaat, kwam hij uit op 3,115. Toegegeven, zelfs in de oudheid waren dat al vrij lamme benaderingen van pi geweest, laat staan in 2020. Maar toch: deze waarden stroken goed genoeg met de échte, wiskundige waarde van pi om te mogen tellen als bevestiging van de relativiteitstheorie.

Op zich heeft Haster met het bovenstaande ook niet iets heel ongebruikelijks gedaan. Sinds we zwaartekrachtsgolven kunnen meten – oftewel: sinds september 2015, toen het experiment LIGO het eerste exemplaar oppikte – hebben natuurkundigen wel vaker zitten schuiven met één waarde in die lange zwaartekrachtsgolvenformule, om te kijken of de relativiteitstheorie dan overeind bleef. Maar volgens Haster is het veel beter om pi te variëren dan een van die andere getalletjes. Pi komt namelijk niet op één plek in de formule voor, maar op allerlei plekken. “Dat levert een veel ‘diepere’ test op dan andere methodes”, mailt hij.

Toch, zegt hij, leidde het ‘schuiven met pi’ in eerste instantie ook onder collega-natuurkundigen vooral tot verwarring. “Maar als ze er even over hebben nagedacht, zien ze meestal wel in dat het eigenlijk een heel krachtige methode is – en vinden ze het vooral grappig dat ie in eerste instantie zo maf klinkt.”

Golven of oprispingen?

Nu is het ook weer niet zo dat elke zwaartekrachtsgolf een even goede waarde van pi oplevert. Het best werken de golven afkomstig van relatief lichte objecten die naar elkaar toe cirkelen om uiteindelijk samen te gaan. Dat komt doordat lichtere objecten ook kleinere objecten zijn, legt Haster uit. “En bij kleinere objecten duurt het langer voordat ze elkaar raken – waardoor ze meer banen om elkaar heen maken dan grote objecten. En hoe meer banen ik heb om in mijn model te stoppen, hoe preciezer ik pi kan bepalen.”

Er zijn echter ook twee zwaartekrachtsgolven waarbij de gevonden pi een eind bij de wiskundige pi vandaan ligt, zo is te lezen in het wetenschappelijke artikel over Hasters studie. Hoe zit dat? Hebben we hier te maken met samensmeltende zwarte gaten die op de een of andere manier de relativiteitstheorie aan hun laars lappen?

Haster denkt van niet. “Die twee signalen behoorden tot de zwakste zwaartekrachtsgolven die we tot nu toe hebben waargenomen. Daardoor is er ten opzichte van het signaal zelf een boel ruis die de test minder betrouwbaar maakt. Het zou zelfs nog zo kunnen zijn dat dit geen échte zwaartekrachtsgolven zijn, maar willekeurige oprispingen in onze detectors die er toevallig op leken. Hoe dan ook brengen ze de relativiteitstheorie hoogstwaarschijnlijk niet in de problemen.”

En wat voor zwaartekrachtsgolven zijn er nodig om de pi-test aan te scherpen? Moeten we daarvoor wachten op de Einstein Telescope, de ruim een miljard euro kostende megadetector die mogelijk in de Limburgse bodem komt? Of de drie in formatie vliegende LISA-ruimtescheepjes die de Europese ruimtevaartorganisatie ESA in 2034 hoopt te lanceren? Nee hoor, zegt Haster. “Het mooie van mijn methode is dat je er alle denkbare zwaartekrachtsgolven in kwijt kunt. De meest nuttige zwaartekrachtsgolven voor mij zijn dus simpelweg de eerstvolgende die we oppikken.”

Deze Far Out staat ook in KIJK 8/2020

Tekst: Jean-Paul Keulen

Bronnen: ArXiv.org, Scientific American

Beeld: iStock/Getty Images

Ben je geïnteresseerd in de wereld van wetenschap & technologie en wil je hier graag meer over lezen? Word dan lid van KIJK! 










Meer Artikelen